El Juego de la Vida, también conocido simplemente como Vida, es un autómata celular ideado por el matemático británico John Horton Conway en 1970.[1] Es un juego de cero jugadores,[2][3] lo que significa que su evolución está determinada por su estado inicial, que no requiere más entrada. Uno interactúa con el Juego de la Vida creando una configuración inicial y observando cómo evoluciona. Es Turing completo y puede simular un constructor universal o cualquier otra máquina de Turing.
Reglas:
El universo del Juego de la Vida es una cuadrícula ortogonal bidimensional infinita de celdas cuadradas, cada una de las cuales se encuentra en uno de dos estados posibles, vivo o muerto (o poblado y despoblado, respectivamente). Cada celda interactúa con sus ocho vecinas, que son las celdas adyacentes horizontal, vertical o diagonalmente. En cada paso en el tiempo, ocurren las siguientes transiciones:

Cualquier celda viva con menos de dos vecinas vivas muere, como por falta de población.
Cualquier celda viva con dos o tres vecinos vivos vive en la próxima generación.
Cualquier celda viva con más de tres vecinos vivos muere, como si fuera por sobrepoblación.
Cualquier celda muerta con exactamente tres vecinos vivos se convierte en una celda viva, como si fuera por reproducción.
Estas reglas, que comparan el comportamiento del autómata con la vida real, se pueden resumir en lo siguiente:

Cualquier celda viva con dos o tres vecinos vivos sobrevive.
Cualquier celda muerta con tres vecinos vivos se convierte en una celda viva.
Todas las demás células vivas mueren en la siguiente generación. Del mismo modo, todas las demás células muertas permanecen muertas.
El patrón inicial constituye la semilla del sistema. La primera generación se crea aplicando las reglas anteriores simultáneamente a todas las células de la semilla, vivas o muertas; los nacimientos y las muertes ocurren simultáneamente, y el momento discreto en el que esto sucede a veces se denomina tic.[nb 1] Cada generación es una función pura de la anterior. Las reglas continúan aplicándose repetidamente para crear más generaciones.