Peg Solitaire, Solo Noble o simplemente Solitaire es un juego de mesa para un jugador que implica el movimiento de clavijas en un tablero con agujeros. Algunos juegos usan canicas en un tablero con muescas. El juego se conoce como solitario en Gran Bretaña y peg solitaire en los EE. UU., donde 'solitario' es ahora el nombre común para la paciencia. También se llama Brainvita en India. El juego estándar llena todo el tablero con clavijas, excepto el agujero central. El objetivo es hacer movimientos válidos y vaciar todo el tablero excepto una ficha solitaria en el agujero central.

Jugar Un movimiento válido es saltar una clavija ortogonalmente sobre una clavija adyacente a un agujero dos posiciones de distancia y luego quitar la clavija saltada. · indica una clavija en un agujero, * en negrita indica la clavija que se va a mover y o indica un agujero vacío. Un ¤ azul es el agujero del que se movió la clavija actual; un * rojo es la posición final de esa clavija, y una o roja es el agujero de la clavija que se saltó y se eliminó.

Hay muchas soluciones diferentes para el problema estándar, y una notación utilizada para describirlas asigna letras a los agujeros:

Esta notación de imagen especular se utiliza, entre otras razones, porque en el tablero europeo, un conjunto de juegos alternativos es comenzar con un agujero en alguna posición y terminar con una sola clavija en su posición reflejada. En el tablero inglés, los juegos alternativos equivalentes son comenzar con un agujero y terminar con una clavija en la misma posición.

Sin embargo, hay varias otras configuraciones en las que un solo orificio inicial se puede reducir a una sola clavija.

Una táctica que se puede usar es dividir el tablero en paquetes de tres y purgarlos (eliminarlos) por completo usando una clavija adicional, el catalizador, que salta y luego vuelve a saltar. En el siguiente ejemplo, el * es la técnica de catalizador que se puede usar con una línea de 3, un bloque de 2·3 y una forma de L de 6 clavijas con una base de longitud 3 y un montante de longitud 4.

Otros juegos alternativos incluyen comenzar con dos agujeros vacíos y terminar con dos clavijas en esos agujeros. También comienza con un agujero aquí y termina con una clavija allá. En un tablero inglés, el agujero puede estar en cualquier lugar y la clavija final solo puede terminar donde lo permitan los múltiplos de tres. Por lo tanto, un agujero en a solo puede dejar una sola clavija en a, p, O o C.

Estudios sobre el solitario peg
Se conoce un análisis exhaustivo del juego. Este análisis introdujo una noción llamada función de pagoda, que es una herramienta poderosa para mostrar la inviabilidad de un problema dado, generalizado y de solitario de clavija.

Una solución para encontrar una función de pagoda, que demuestra la inviabilidad de un problema dado, se formula como un problema de programación lineal y se puede resolver en tiempo polinomial.

Un artículo de 1990 trató los problemas generalizados de Hi-Q que son equivalentes a los problemas de solitario de clavija y mostró su completitud NP.

Un artículo de 1996 formuló un problema de solitario de clavija como un problema de optimización combinatoria y discutió las propiedades de la región factible llamada 'un cono de solitario'.

En 1999, el solitario peg se resolvió por completo en una computadora mediante una búsqueda exhaustiva a través de todas las variantes posibles. Se logró haciendo uso de simetrías, almacenamiento eficiente de constelaciones de tablero y hashing.

En 2001 se desarrolló un método eficiente para resolver problemas de solitario de clavijas.

Un estudio no publicado de 1989 sobre una versión generalizada del juego en el tablero inglés mostró que cada posible problema en el juego generalizado tiene 29 posibles soluciones distintas, excluyendo las simetrías, ya que el tablero inglés contiene 9 subcuadrados distintos de 3 × 3. Una consecuencia de este análisis es poner un límite inferior al tamaño de los posibles problemas de "posición invertida", en los que las celdas inicialmente ocupadas se dejan vacías y viceversa. Cualquier solución a dicho problema debe contener un mínimo de 11 movimientos, independientemente de los detalles exactos del problema.

Se puede demostrar usando álgebra abstracta que solo hay 5 posiciones fijas en el tablero donde el juego puede terminar con éxito con una clavija